sqrt{7x+2}+2x=0 megoldása

$$\sqrt { 7 x + 2 } + 2 x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x.

$$\sqrt{7x+2}=-2x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{7x+2}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{7x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény 7x+2.

$$7x+2=\left(-2x\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2x\right)^{2}.

$$7x+2=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$7x+2=4x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$7x+2-4x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-4x^{2}+7x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-4\times 2=-8$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=8 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-4x^{2}+7x+2) \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Emelje ki a(z) 4x elemet a(z) -4x^{2}+8x kifejezésből.

$$4x\left(-x+2\right)-x+2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+2=0 és a 4x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{4}$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{7x+2}+2x=0 egyenletben.

$$\sqrt{7\times 2+2}+2\times 2=0$$

Egyszerűsítünk. A x=2 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$8=0$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{4} értéket x helyére a(z) \sqrt{7x+2}+2x=0 egyenletben.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{4}\right)+2}+2\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-\frac{1}{4} érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

A(z) \sqrt{7x+2}=-2x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-\frac{1}{4}$$