sqrt{4x-3}+2=x megoldása

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4x-3} érték 2. hatványát. Az eredmény 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 4x. Az eredmény 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=7 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+8x-7) \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+7x kifejezésből.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x helyére a(z) \sqrt{4x-3}+2=x egyenletben.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=7 érték kielégíti az egyenletet.

$$7=7$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \sqrt{4x-3}+2=x egyenletben.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Egyszerűsítünk. A x=1 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$3=1$$

A(z) \sqrt{4x-3}=x-2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=7$$