sqrt{4n+8}=n+3 megoldása

$$\sqrt { 4 n + 8 } = n + 3$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=-1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{4n+8}\right)^{2}=\left(n+3\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4n+8} érték 2. hatványát. Az eredmény 4n+8.

$$4n+8=\left(n+3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(n+3\right)^{2}).

$$4n+8=n^{2}+6n+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n^{2}.

$$4n+8-n^{2}=6n+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6n.

$$4n+8-n^{2}-6n=9$$

Összevonjuk a következőket: 4n és -6n. Az eredmény -2n.

$$-2n+8-n^{2}=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$-2n+8-n^{2}-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -1.

$$-2n-1-n^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-n^{2}-2n-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -n^{2}+an+bn-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-n^{2}-2n-1) \left(-n^{2}-n\right)+\left(-n-1\right) alakban.

$$\left(-n^{2}-n\right)+\left(-n-1\right)$$

Emelje ki a(z) n elemet a(z) -n^{2}-n kifejezésből.

$$n\left(-n-1\right)-n-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -n-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-n-1\right)\left(n+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -n-1=0 és a n+1=0.

$$n=-1 n=-1$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket n helyére a(z) \sqrt{4n+8}=n+3 egyenletben.

$$\sqrt{4\left(-1\right)+8}=-1+3$$

Egyszerűsítünk. A(z) n=-1 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket n helyére a(z) \sqrt{4n+8}=n+3 egyenletben.

$$\sqrt{4\left(-1\right)+8}=-1+3$$

Egyszerűsítünk. A(z) n=-1 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

A(z) \sqrt{4n+8}=n+3 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$n=-1 n=-1$$