sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 megoldása

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=1$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}).

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-1} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -2x. Az eredmény x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-1} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -8x. Az eredmény -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-6x+5 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=5$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-5 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x helyére a(z) \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 egyenletben.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=5 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 egyenletben.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=5 x=1$$