sqrt{2}(x-1)=2(x-2)+3sqrt{2} megoldása

$$\sqrt { 2 } ( x - 1 ) = 2 ( x - 2 ) + 3 \sqrt { 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2\sqrt{2}\approx -2,828427125$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2} és x-1.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{2}=2\left(x-2\right)+3\sqrt{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-2.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{2}=2x-4+3\sqrt{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{2}-2x=-4+3\sqrt{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}x-2x=-4+3\sqrt{2}+\sqrt{2}$$

Összevonjuk a következőket: 3\sqrt{2} és \sqrt{2}. Az eredmény 4\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}x-2x=-4+4\sqrt{2}$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel x.

$$\left(\sqrt{2}-2\right)x=-4+4\sqrt{2}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(\sqrt{2}-2\right)x=4\sqrt{2}-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \sqrt{2}-2.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)x}{\sqrt{2}-2}=\frac{4\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}-2}$$

A(z) \sqrt{2}-2 értékkel való osztás eltünteti a(z) \sqrt{2}-2 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}-2}$$

-4+4\sqrt{2} elosztása a következővel: \sqrt{2}-2.

$$x=-2\sqrt{2}$$