sqrt{100-x}-x=10 megoldása

$$\sqrt { 100 - x } - x = 10$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=0$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -x.

$$\sqrt{100-x}=10+x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{100-x}\right)^{2}=\left(10+x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{100-x} érték 2. hatványát. Az eredmény 100-x.

$$100-x=\left(10+x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(10+x\right)^{2}).

$$100-x=100+20x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 100.

$$100-x-100=20x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 100 értékből a(z) 100 értéket. Az eredmény 0.

$$-x=20x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20x.

$$-x-20x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -x és -20x. Az eredmény -21x.

$$-21x=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-21x-x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-21-x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -21-x=0.

$$x=0 x=-21$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket x helyére a(z) \sqrt{100-x}-x=10 egyenletben.

$$\sqrt{100-0}-0=10$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=0 érték kielégíti az egyenletet.

$$10=10$$

Behelyettesítjük a(z) -21 értéket x helyére a(z) \sqrt{100-x}-x=10 egyenletben.

$$\sqrt{100-\left(-21\right)}-\left(-21\right)=10$$

Egyszerűsítünk. A x=-21 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$32=10$$

A(z) \sqrt{100-x}=x+10 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=0$$