sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2} megoldása

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{y-3}{2}$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y-2\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y-4\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 16. Az eredmény 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -4x. Az eredmény -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Összevonjuk a következőket: y^{2} és -y^{2}. Az eredmény 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4y.

$$-8x=12-8y+4y$$

Összevonjuk a következőket: -8y és 4y. Az eredmény -4y.

$$-8x=12-4y$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

A(z) -8 értékkel való osztás eltünteti a(z) -8 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

12-4y elosztása a következővel: -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{y-3}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} egyenletben.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{y-3}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=2x+3$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y-2\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y-4\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 16. Az eredmény 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Összevonjuk a következőket: y^{2} és -y^{2}. Az eredmény 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8y.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Összevonjuk a következőket: -4y és 8y. Az eredmény 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Összevonjuk a következőket: 4x és 4x. Az eredmény 8x.

$$8+4y=8x+20$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$4y=8x+20-8$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 20 értéket. Az eredmény 12.

$$4y=8x+12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

8x+12 elosztása a következővel: 4.

$$y=2x+3$$

Behelyettesítjük a(z) 2x+3 értéket y helyére a(z) \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} egyenletben.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) y=2x+3 érték kielégíti az egyenletet.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$y=2x+3$$