sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15 megoldása

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{3}{5}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3} és \sqrt{5} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)) egyetlen törtként.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{5}{3}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

\sqrt{5} és \sqrt{3} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)) egyetlen törtként.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 5 és 3 legkisebb közös többszöröse 15. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} és \frac{3}{3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} és \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Mivel \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} és \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Elvégezzük a képletben (3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Összevonjuk a kifejezésben (3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 15 és 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2\sqrt{15}.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

A(z) 8\sqrt{15} értékkel való osztás eltünteti a(z) 8\sqrt{15} értékkel való szorzást.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

1+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$