sqrt{16/15:7/8-13/15:13/10+frac{1}{3}*frac{5}{3}}= megoldása

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 8 } - \frac { 13 } { 15 } : \frac { 13 } { 10 } + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}\approx 1,05258563$$

A megoldás lépései

\frac{16}{15} elosztása a következővel: \frac{7}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{16}{15} értéket megszorozzuk a(z) \frac{7}{8} reciprokával.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{8}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{16}{15} és \frac{8}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{16\times 8}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{16\times 8}{15\times 7}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

\frac{13}{15} elosztása a következővel: \frac{13}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{13}{15} értéket megszorozzuk a(z) \frac{13}{10} reciprokával.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{13}{15} és \frac{10}{13}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 13.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

A törtet (\frac{10}{15}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

105 és 3 legkisebb közös többszöröse 105. Átalakítjuk a számokat (\frac{128}{105} és \frac{2}{3}) törtekké, amelyek nevezője 105.

$$\sqrt{\frac{128}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Mivel \frac{128}{105} és \frac{70}{105} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{128-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Kivonjuk a(z) 70 értékből a(z) 128 értéket. Az eredmény 58.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és \frac{5}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{1\times 5}{3\times 3}) szereplő szorzásokat.

$$\sqrt{\frac{58}{105}+\frac{5}{9}}$$

105 és 9 legkisebb közös többszöröse 315. Átalakítjuk a számokat (\frac{58}{105} és \frac{5}{9}) törtekké, amelyek nevezője 315.

$$\sqrt{\frac{174}{315}+\frac{175}{315}}$$

Mivel \frac{174}{315} és \frac{175}{315} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{174+175}{315}}$$

Összeadjuk a következőket: 174 és 175. Az eredmény 349.

$$\sqrt{\frac{349}{315}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{349}{315}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{315}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 315=3^{2}\times 35 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3^{2}\times 35}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{349}}{3\sqrt{35}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

\sqrt{35} négyzete 35.

$$\frac{\sqrt{349}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

\sqrt{349} és \sqrt{35} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{\sqrt{12215}}{3\times 35}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 35. Az eredmény 105.

$$\frac{\sqrt{12215}}{105}$$