quad9a^2-6a-1=0 megoldása

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0,804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0,138071187$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 9 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: -36 és -1.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-6 ellentettje 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 9.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

6+6\sqrt{2} elosztása a következővel: 18.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}). ± előjele negatív. 6\sqrt{2} kivonása a következőből: 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

6-6\sqrt{2} elosztása a következővel: 18.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

-1 kivonása a következőből: 0.

$$9a^{2}-6a=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 9.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

A(z) 9 értékkel való osztás eltünteti a(z) 9 értékkel való szorzást.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

A törtet (\frac{-6}{9}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{2}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{3}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{3} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{3} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

\frac{1}{9} és \frac{1}{9} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

Tényezőkre a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Egyszerűsítünk.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{3}.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$