quad205x^2+32x-21 megoldása

$$\quad 205 x ^ { 2 } + 32 x - 21$$

Szorzattá alakítás

$$205\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$205x^{2}+32x-21=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 205\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 205.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-820\left(-21\right)}}{2\times 205}$$

Összeszorozzuk a következőket: -820 és -21.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17220}}{2\times 205}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és 17220.

$$x=\frac{-32±\sqrt{18244}}{2\times 205}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 18244.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{2\times 205}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 205.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -32 és 2\sqrt{4561}.

$$x=\frac{2\sqrt{4561}-32}{410}$$

-32+2\sqrt{4561} elosztása a következővel: 410.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-16}{205}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±2\sqrt{4561}}{410}). ± előjele negatív. 2\sqrt{4561} kivonása a következőből: -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{4561}-32}{410}$$

-32-2\sqrt{4561} elosztása a következővel: 410.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{-16+\sqrt{4561}}{205} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{-16-\sqrt{4561}}{205} értéket pedig x_{2} helyére.

$$205x^{2}+32x-21=205\left(x-\frac{\sqrt{4561}-16}{205}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{4561}-16}{205}\right)$$

Kiértékelés

$$205x^{2}+32x-21$$