left(k-2right)x^2-x-4k=0 megoldása

$$\left( k-2 \right) { x }^{ 2 } -x-4k=0$$

Megoldás a(z) k változóra (complex solution)

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

$$x\neq -2\text{ and }x\neq 2$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: k-2 és x^{2}.

$$kx^{2}-2x^{2}-x-4k=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$kx^{2}-x-4k=2x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$kx^{2}-4k=2x^{2}+x$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel k.

$$\left(x^{2}-4\right)k=2x^{2}+x$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)k}{x^{2}-4}=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

A(z) x^{2}-4 értékkel való osztás eltünteti a(z) x^{2}-4 értékkel való szorzást.

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

$$|x|\neq 2$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: k-2 és x^{2}.

$$kx^{2}-2x^{2}-x-4k=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x^{2}. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$kx^{2}-x-4k=2x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$kx^{2}-4k=2x^{2}+x$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel k.

$$\left(x^{2}-4\right)k=2x^{2}+x$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x^{2}-4.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)k}{x^{2}-4}=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

A(z) x^{2}-4 értékkel való osztás eltünteti a(z) x^{2}-4 értékkel való szorzást.

$$k=\frac{x\left(2x+1\right)}{x^{2}-4}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{, }&k\neq 2\\x=-8\text{, }&k=2\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{16k^{2}-32k+1}+1}{2\left(k-2\right)}\text{, }&k\leq -\frac{\sqrt{15}}{4}+1\text{ or }\left(k\neq 2\text{ and }k\geq \frac{\sqrt{15}}{4}+1\right)\\x=-8\text{, }&k=2\end{matrix}\right,$$