left(68+2dright)(68+d)=144 megoldása

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Megoldás a(z) d változóra

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (68+2d és 68+d), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) 4624 értéket. Az eredmény 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 204 értéket b-be és a(z) 4480 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 41616 és -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{-204±76}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -204 és 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

-128 elosztása a következővel: 4.

$$d=-32$$

Megoldjuk az egyenletet (d=\frac{-204±76}{4}). ± előjele negatív. 76 kivonása a következőből: -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

-280 elosztása a következővel: 4.

$$d=-70$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$d=-32 d=-70$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (68+2d és 68+d), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4624.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Kivonjuk a(z) 4624 értékből a(z) 144 értéket. Az eredmény -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

204 elosztása a következővel: 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

-4480 elosztása a következővel: 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Elosztjuk a(z) 102 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 51. Ezután hozzáadjuk 51 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Összeadjuk a következőket: -2240 és 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Tényezőkre d^{2}+102d+2601. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Egyszerűsítünk.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 51.

$$d=-32 d=-70$$