left(40-xright)(30-x)=1140 megoldása

$$\left( 40-x \right) (30-x) = 1140$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=35-\sqrt{1165}\approx 0,867903668$$

$$x=\sqrt{1165}+35\approx 69,132096332$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (40-x és 30-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1140.

$$1200-70x+x^{2}-1140=0$$

Kivonjuk a(z) 1140 értékből a(z) 1200 értéket. Az eredmény 60.

$$60-70x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-70x+60=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -70 értéket b-be és a(z) 60 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 60}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 60.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-240}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4900 és -240.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4660}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4660.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{1165}}{2}$$

-70 ellentettje 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 70 és 2\sqrt{1165}.

$$x=\frac{2\sqrt{1165}+70}{2}$$

70+2\sqrt{1165} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{1165}+35$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{1165} kivonása a következőből: 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{1165}}{2}$$

70-2\sqrt{1165} elosztása a következővel: 2.

$$x=35-\sqrt{1165}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (40-x és 30-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1200.

$$-70x+x^{2}=1140-1200$$

Kivonjuk a(z) 1200 értékből a(z) 1140 értéket. Az eredmény -60.

$$-70x+x^{2}=-60$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-70x=-60$$

Elosztjuk a(z) -70 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -35. Ezután hozzáadjuk -35 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-60+\left(-35\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -35.

$$x^{2}-70x+1225=-60+1225$$

Összeadjuk a következőket: -60 és 1225.

$$x^{2}-70x+1225=1165$$

Tényezőkre x^{2}-70x+1225. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-35\right)^{2}=1165$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1165}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-35=\sqrt{1165} x-35=-\sqrt{1165}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 35.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$