Kiértékelés
\frac{10970799276608}{15}\approx 731386618440,533333333
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
\int _{122}^{328}\left(2-\left(x^{2}-4x+4\right)\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x
Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).
\int _{122}^{328}\left(2-x^{2}+4x-4\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x
x^{2}-4x+4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.
\int _{122}^{328}\left(-2-x^{2}+4x\right)^{2}-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x
Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -2.
\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-\left(2-0\times 5\right)^{2}\mathrm{d}x
Négyzetre emeljük a következőt: -2-x^{2}+4x.
\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-\left(2-0\right)^{2}\mathrm{d}x
Összeszorozzuk a következőket: 0 és 5. Az eredmény 0.
\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-2^{2}\mathrm{d}x
Kivonjuk a(z) 0 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 2.
\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-4\mathrm{d}x
Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.
\int _{122}^{328}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x\mathrm{d}x
Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 0.
\int x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x\mathrm{d}x
Először a határozatlan integrál kiértékelése
\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 20x^{2}\mathrm{d}x+\int -16x\mathrm{d}x
Az összeg integrálása tagonként
\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x
Az állandó kiemelése minden egyes tagban
\frac{x^{5}}{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x
Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.
\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x
Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: -8 és \frac{x^{4}}{4}.
\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-16\int x\mathrm{d}x
Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 20 és \frac{x^{3}}{3}.
\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-8x^{2}
Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -16 és \frac{x^{2}}{2}.
\frac{328^{5}}{5}-2\times 328^{4}+\frac{20}{3}\times 328^{3}-8\times 328^{2}-\left(\frac{122^{5}}{5}-2\times 122^{4}+\frac{20}{3}\times 122^{3}-8\times 122^{2}\right)
A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.
\frac{10970799276608}{15}
Egyszerűsítünk.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}