∫ x-2sqrt{x}+1 wrt x megoldása

$$\int{ x-2 \sqrt{ x } +1 }d x$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Átírjuk az értéket (\sqrt{x}) x^{\frac{1}{2}} alakban. Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Egyszerűsítünk. Összeszorozzuk a következőket: -2 és \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

A 1 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x+С$$

Differenciálás x szerint

$$\left(\sqrt{x}-1\right)^{2}$$