∫ x^2dive^2x wrt x megoldása

$$\int{ { x }^{ 2 } \div { e }^{ 2 } x }d x$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

A megoldás lépései

Kifejezzük a hányadost (\frac{x^{2}}{e^{2}}x) egyetlen törtként.

$$\int \frac{x^{2}x}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 1 összege 3.

$$\int \frac{x^{3}}{e^{2}}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x használatával

$$\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{e^{2}}$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{x^{4}}{4e^{2}}+С$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{x^{3}}{e^{2}}$$