∫ (from 3 to 5) of 3x^2-x^5 megoldása

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } 3 x ^ { 2 } - x ^ { 5 }$$

Kiértékelés

$$-\frac{7154}{3}\approx -2384,666666667$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 3x^{2}-x^{5}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 3 és \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}. Összeszorozzuk a következőket: -1 és \frac{x^{6}}{6}.

$$x^{3}-\frac{x^{6}}{6}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$5^{3}-\frac{5^{6}}{6}-\left(3^{3}-\frac{3^{6}}{6}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{7154}{3}$$