∫ (from 1 to x) of 3tdt megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Kiértékelés

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t használatával

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int t\mathrm{d}t \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Differenciálás x szerint

$$3x$$