∫ (from 1 to 4) of (x^2+2x) wrt x megoldása

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } + 2 x ) d x$$

Kiértékelés

$$36$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{4^{3}}{3}+4^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$36$$