∫ (from 0 to x) of tf(t)dt megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { x } t f ( t ) d t$$

Kiértékelés

$$\frac{fx^{3}}{3}$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: t és t. Az eredmény t^{2}.

$$\int _{0}^{x}t^{2}f\mathrm{d}t$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int t^{2}f\mathrm{d}t$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t használatával

$$f\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Mivel \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int t^{2}\mathrm{d}t \frac{t^{3}}{3}.

$$f\times \frac{t^{3}}{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{ft^{3}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1}{3}fx^{3}-\frac{1}{3}f\times 0^{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{fx^{3}}{3}$$

Differenciálás x szerint

$$fx^{2}$$