∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

Kiértékelés

$$\frac{640000}{3}\approx 213333,333333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y használatával

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Mivel \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{640000}{3}$$