∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3) megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

Kiértékelés

$$1016991$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Összeszorozzuk a következőket: 48 és \frac{x^{4}}{4}.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$1016991$$