∫ (from 0 to 100) of (x^2-7x+9) wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 100 } ( x ^ { 2 } - 7 x + 9 ) d x$$

Kiértékelés

$$\frac{897700}{3}\approx 299233,333333333$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{2}-7x+9\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -7 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

A 9 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{7x^{2}}{2}+9x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{100^{3}}{3}-\frac{7}{2}\times 100^{2}+9\times 100-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{7}{2}\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{897700}{3}$$