∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x megoldása

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Kiértékelés

$$-1$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Átírjuk az értéket (\sqrt{x}) x^{\frac{1}{2}} alakban. Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Egyszerűsítünk. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2} és \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

A -2 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-1$$