∫ (from - 3 to 1) of (x^3-2x+5) wrt x= megoldása

$$\int _ { - 3 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 2 x + 5 ) d x =$$

Kiértékelés

$$8$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int x^{3}-2x+5\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -2 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

A 5 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+5x$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1^{4}}{4}-1^{2}+5\times 1-\left(\frac{\left(-3\right)^{4}}{4}-\left(-3\right)^{2}+5\left(-3\right)\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$8$$