∫ (from - 10 to 15) of (-11x^2-11x^4) wrt x megoldása

$$\int _ { - 10 } ^ { 15 } ( - 11 x ^ { 2 } - 11 x ^ { 4 } ) d x$$

Kiértékelés

$$-\frac{5720000}{3}\approx -1906666,666666667$$

A megoldás lépései

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int -11x^{2}-11x^{4}\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int -11x^{2}\mathrm{d}x+\int -11x^{4}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$-11\int x^{2}\mathrm{d}x-11\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Összeszorozzuk a következőket: -11 és \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{11x^{3}}{3}-11\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Összeszorozzuk a következőket: -11 és \frac{x^{5}}{5}.

$$-\frac{11x^{3}}{3}-\frac{11x^{5}}{5}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$-\frac{11}{3}\times 15^{3}-\frac{11}{5}\times 15^{5}-\left(-\frac{11}{3}\left(-10\right)^{3}-\frac{11}{5}\left(-10\right)^{5}\right)$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{5720000}{3}$$