∫ (from - 1 to 1) of (2x^2*x^3) wrt x megoldása

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 2 x ^ { 2 } \cdot x ^ { 3 } ) d x$$

Kiértékelés

$$0$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 2 és 3 összege 5.

$$\int _{-1}^{1}2x^{5}\mathrm{d}x$$

Először a határozatlan integrál kiértékelése

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x használatával

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{5}\mathrm{d}x \frac{x^{6}}{6}. Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{3}$$

A határozott integrál értéke a kifejezés primitív függvényének helyettesítési értéke az integrálás felső határán mínusz a primitív függvény helyettesítési értéke az integrálás alsó határán.

$$\frac{1^{6}}{3}-\frac{\left(-1\right)^{6}}{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$0$$