∫ 23^x+4/sqrt{x}+e^7 wrt x megoldása

$$\int 23 ^ { x } + \frac { 4 } { \sqrt { x } } + e ^ { 7 } d x$$

Kiértékelés

$$\frac{23^{x}}{\ln(23)}+e^{7}x+8\sqrt{x}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int 23^{x}\mathrm{d}x+\int \frac{4}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int e^{7}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int 23^{x}\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int e^{7}\mathrm{d}x$$

A gyakori integrálok táblázatában szereplő \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} használata az eredmény kiszámításához

$$\frac{23^{x}}{\ln(23)}+4\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int e^{7}\mathrm{d}x$$

Átírjuk az értéket (\frac{1}{\sqrt{x}}) x^{-\frac{1}{2}} alakban. Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Egyszerűsítés és a hatványkitevős formátum gyökössé alakítása Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2\sqrt{x}.

$$\frac{23^{x}}{\ln(23)}+8\sqrt{x}+\int e^{7}\mathrm{d}x$$

A e^{7} az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{23^{x}}{\ln(23)}+8\sqrt{x}+e^{7}x$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{23^{x}}{\ln(23)}+8\sqrt{x}+e^{7}x+С$$

Differenciálás x szerint

$$23^{x}+e^{7}+\frac{4}{\sqrt{x}}$$