∫ (x-3)(x+1) megoldása

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

A megoldás lépései

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (x-3) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (x+1) minden tagjával.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

Összevonjuk a következőket: x és -3x. Az eredmény -2x.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése minden egyes tagban

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Összeszorozzuk a következőket: -2 és \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

A -3 az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Differenciálás x szerint

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$