∫ (x^2+y^2) wrt y megoldása

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Kiértékelés

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

A megoldás lépései

Az összeg integrálása tagonként

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

A x^{2} az általános integrálások táblájában használt táblázat használatával megkeresheti a \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Mivel \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Ha F\left(y\right) egy f\left(y\right), akkor a f\left(y\right) összes antiderivatives készlete F\left(y\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Differenciálás x szerint

$$2xy$$