∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C megoldása

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Megoldás a(z) C változóra

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 1 és 4 összege 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 4x^{3} és \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Mivel \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} és \frac{1}{x^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Elvégezzük a képletben (4x^{3}x^{2}-1) szereplő szorzásokat.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{5}.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$xC=Сx$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

A(z) x értékkel való osztás eltünteti a(z) x értékkel való szorzást.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Сx elosztása a következővel: x.

$$C=С$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$