∫ x/2sqrt{x wrt x megoldása

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Kiértékelés

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

A megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{x}{2\sqrt{x}}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \sqrt{x}.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Az állandó kiemelése a(z) \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x használatával

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Átírjuk az értéket (\sqrt{x}) x^{\frac{1}{2}} alakban. Mivel \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, cserélje \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Egyszerűsítünk.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Ha F\left(x\right) egy f\left(x\right), akkor a f\left(x\right) összes antiderivatives készlete F\left(x\right)+C. Ezért adja hozzá az integráció állandót C\in \mathrm{R} az eredménybe.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$