x-1/x-2geq3/4-2x megoldása

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{3}{4-2x}.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 4-2x kifejezést.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x-2 és 2\left(-x+2\right) legkisebb közös többszöröse 2\left(x-2\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{x-1}{x-2} és \frac{2}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3}{2\left(-x+2\right)} és \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Mivel \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} és \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x-2+3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

A hányadosának ≥0, 2x+1 és 2x-4 egyaránt ≤0 vagy a ≥0, és 2x-4 nem lehet nulla. Fontolja meg, hogy 2x+1\leq 0 és 2x-4 negatív legyen.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Fontolja meg, hogy 2x+1\geq 0 és 2x-4 pozitív legyen.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>2.

$$x>2$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$