9x^2/3x^2-3x megoldása

$$\frac{ 9 { x }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } -3x }$$

Kiértékelés

$$\frac{3x}{x-1}$$

A gyors megoldás lépései

Felbontjuk prímtényezőkre a még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{9x^{2}}{3x\left(x-1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3x.

$$\frac{3x}{x-1}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Lépések a hányados deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény hányadosának deriváltja egyenlő a nevező szorozva a számláló deriváltjával mínusz a számláló szorozva a nevező deriváltjával, majd ez az eredmény osztva a nevező négyzetével.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{2})-9x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-3x^{1})}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\times 2\times 9x^{2-1}-9x^{2}\left(2\times 3x^{2-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)\times 18x^{1}-9x^{2}\left(6x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3x^{2}-3x^{1} és 18x^{1}.

$$\frac{3x^{2}\times 18x^{1}-3x^{1}\times 18x^{1}-9x^{2}\left(6x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 9x^{2} és 6x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{3x^{2}\times 18x^{1}-3x^{1}\times 18x^{1}-\left(9x^{2}\times 6x^{1}+9x^{2}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$\frac{3\times 18x^{2+1}-3\times 18x^{1+1}-\left(9\times 6x^{2+1}+9\left(-3\right)x^{2}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Egyszerűsítünk.

$$\frac{54x^{3}-54x^{2}-\left(54x^{3}-27x^{2}\right)}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$\frac{-27x^{2}}{\left(3x^{2}-3x^{1}\right)^{2}}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$\frac{-27x^{2}}{\left(3x^{2}-3x\right)^{2}}$$