5x+8/x+5geq2 megoldása

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

A megoldás lépései

A nevező (x+5) értéke nem lehet nulla, mert a nullával való osztás nincs definiálva. Két eset lehetséges.

$$x+5>0 x+5<0$$

Tegyük fel, hogy x+5 eredménye pozitív. Helyezze át a(z) 5 elemet a jobb oldalra.

$$x>-5$$

A kezdeti egyenlőtlenség nem módosítja azt az irányt, amikor a x+5 x+5>0 szorozni.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$3x\geq 2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3. A(z) 3 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Most célszerű, hogy a x+5 negatív legyen. Helyezze át a(z) 5 elemet a jobb oldalra.

$$x<-5$$

A kezdeti egyenlőtlenség a x+5<0 szorozni x+5 szerint módosítja az irányt.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Végezze el a jobb oldalon álló szorzást.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Az x tartalmazó kifejezések áthelyezése a bal oldali jobb oldalra, illetve az összes többi kifejezés jobbra.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Összevonjuk az egynemű kifejezéseket.

$$3x\leq 2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3. A(z) 3 pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Fontolja meg a fent megadott x<-5 feltételt.

$$x<-5$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$