5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x megoldása

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\leq \frac{9}{2}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{6} és 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{5}{6}\times 3) egyetlen törtként.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 3. Az eredmény 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

A törtet (\frac{15}{6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{5}{6} és -1. Az eredmény -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{2} és x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kifejezzük a hányadost (-\frac{1}{2}\left(-4\right)) egyetlen törtként.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és -4. Az eredmény 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Összevonjuk a következőket: -\frac{5}{6}x és -\frac{1}{2}x. Az eredmény -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Átalakítjuk a számot (2) törtté (\frac{4}{2}).

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Mivel \frac{5}{2} és \frac{4}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 4. Az eredmény 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 2 és 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és -3. Az eredmény \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

A(z) \frac{-3}{2} tört felírható -\frac{3}{2} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{9}{2}.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Mivel -\frac{3}{2} és \frac{9}{2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{4}{3} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{3}{4}. A(z) -\frac{4}{3} negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Kifejezzük a hányadost (-6\left(-\frac{3}{4}\right)) egyetlen törtként.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -6 és -3. Az eredmény 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

A törtet (\frac{18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x\leq \frac{9}{2}$$