3/4-sqrt{13}-6/sqrt{13-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7} megoldása

$$\frac{ 3 }{ 4- \sqrt{ 13 } } - \frac{ 6 }{ \sqrt{ 13 } - \sqrt{ 7 } } - \frac{ 2 }{ 3+ \sqrt{ 7 } }$$

Kiértékelés

$$1$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{3}{4-\sqrt{13}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 4+\sqrt{13}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{13}\right)}{\left(4-\sqrt{13}\right)\left(4+\sqrt{13}\right)}-\frac{6}{\sqrt{13}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Vegyük a következőt: \left(4-\sqrt{13}\right)\left(4+\sqrt{13}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{13}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{13}\right)^{2}}-\frac{6}{\sqrt{13}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{13}.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{13}\right)}{16-13}-\frac{6}{\sqrt{13}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kivonjuk a(z) 13 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 3.

$$\frac{3\left(4+\sqrt{13}\right)}{3}-\frac{6}{\sqrt{13}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 3 és 3.

$$4+\sqrt{13}-\frac{6}{\sqrt{13}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{6}{\sqrt{13}-\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{13}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{13}-\frac{6\left(\sqrt{13}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{13}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{13}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{13}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{13}+\sqrt{7}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{13}-\frac{6\left(\sqrt{13}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{13}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{13}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{13}-\frac{6\left(\sqrt{13}+\sqrt{7}\right)}{13-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 13 értéket. Az eredmény 6.

$$4+\sqrt{13}-\frac{6\left(\sqrt{13}+\sqrt{7}\right)}{6}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 6 és 6.

$$4+\sqrt{13}-\left(\sqrt{13}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

\sqrt{13}+\sqrt{7} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4+\sqrt{13}-\sqrt{13}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Összevonjuk a következőket: \sqrt{13} és -\sqrt{13}. Az eredmény 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2}{3+\sqrt{7}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Kivonjuk a(z) 7 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 2 és 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

3-\sqrt{7} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

-\sqrt{7} ellentettje \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Összevonjuk a következőket: -\sqrt{7} és \sqrt{7}. Az eredmény 0.

$$1$$

Szorzattá alakítás

$$1$$