3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6 megoldása

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-9,x-3,2x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -3x. Az eredmény -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-9,x-3,2x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -3x. Az eredmény -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{2}-9,x-3,2x+6 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -3x. Az eredmény -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-x=0$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=1 x=0$$