3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2 megoldása

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk n^{3},3n^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3n^{3}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Összevonjuk a következőket: -4n és n\times 2. Az eredmény -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$n^{2}-2n=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{10} kivonása a következőből: 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} elosztása a következővel: 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (n) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk n^{3},3n^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3n^{3}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: n és n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Összevonjuk a következőket: -4n és n\times 2. Az eredmény -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$n^{2}-2n=9$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Tényezőkre n^{2}-2n+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Egyszerűsítünk.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$