frac{28texttt{i}}{4+28texttt{i}}*10 megoldása

$$\frac{ 28 \texttt{i} }{ 4+28 \texttt{i} } \times 10$$

Kiértékelés

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i=9,8+1,4i$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{28i}{4+28i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (4-28i) komplex konjugáltjával.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10$$

Összeszorozzuk a következőket: 28i és 4-28i.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10$$

Elvégezzük a képletben (28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$\frac{784+112i}{800}\times 10$$

Elosztjuk a(z) 784+112i értéket a(z) 800 értékkel. Az eredmény \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i és 10.

$$\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10$$

Elvégezzük a szorzást.

$$\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i$$

Valós rész

$$\frac{49}{5} = 9\frac{4}{5} = 9,8$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{28i}{4+28i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (4-28i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{\left(4+28i\right)\left(4-28i\right)}\times 10)$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{4^{2}-28^{2}i^{2}}\times 10)$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{28i\left(4-28i\right)}{800}\times 10)$$

Összeszorozzuk a következőket: 28i és 4-28i.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)i^{2}}{800}\times 10)$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)}{800}\times 10)$$

Elvégezzük a képletben (28i\times 4+28\left(-28\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat. Átrendezzük a tagokat.

$$Re(\frac{784+112i}{800}\times 10)$$

Elosztjuk a(z) 784+112i értéket a(z) 800 értékkel. Az eredmény \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i.

$$Re(\left(\frac{49}{50}+\frac{7}{50}i\right)\times 10)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{49}{50}+\frac{7}{50}i és 10.

$$Re(\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10)$$

Elvégezzük a képletben (\frac{49}{50}\times 10+\frac{7}{50}i\times 10) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i)$$

\frac{49}{5}+\frac{7}{5}i valós része \frac{49}{5}.

$$\frac{49}{5}$$