15/x-15/15x=3 megoldása

$$\frac{ 15 }{ x } - \frac{ 15 }{ 15 } x = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{2} \approx 2,653311931$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}\approx -5,653311931$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,15 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 15x.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

Összeszorozzuk a következőket: 15 és 15. Az eredmény 225.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45x.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 15. Az eredmény -15.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-15x^{2}-45x+225=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -15 értéket a-ba, a(z) -45 értéket b-be és a(z) 225 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+60\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 60 és 225.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+13500}}{2\left(-15\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 2025 és 13500.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{15525}}{2\left(-15\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 15525.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

-45 ellentettje 45.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -15.

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 45 és 15\sqrt{69}.

$$x=\frac{15\sqrt{69}+45}{-30}$$

45+15\sqrt{69} elosztása a következővel: -30.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}). ± előjele negatív. 15\sqrt{69} kivonása a következőből: 45.

$$x=\frac{45-15\sqrt{69}}{-30}$$

45-15\sqrt{69} elosztása a következővel: -30.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,15 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 15x.

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

Összeszorozzuk a következőket: 15 és 15. Az eredmény 225.

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 45x.

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 15. Az eredmény -15.

$$225-15x^{2}-45x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 225. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-15x^{2}-45x=-225$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -15.

$$\frac{-15x^{2}-45x}{-15}=-\frac{225}{-15}$$

A(z) -15 értékkel való osztás eltünteti a(z) -15 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{45}{-15}\right)x=-\frac{225}{-15}$$

-45 elosztása a következővel: -15.

$$x^{2}+3x=-\frac{225}{-15}$$

-225 elosztása a következővel: -15.

$$x^{2}+3x=15$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 15 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$