1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 megoldása

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x^{2}-9,x+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 18. Az eredmény 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 3x. Az eredmény 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+21 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=7 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+4x+21) \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet -3.

$$x=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x^{2}-9,x+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 18. Az eredmény 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 3x. Az eredmény 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±10}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±10}{-2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 elosztása a következővel: -2.

$$x=7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=7$$

A változó (x) értéke nem lehet -3.

$$x=7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-3,x^{2}-9,x+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 18. Az eredmény 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-3 és x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 3x. Az eredmény 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 21. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$4x-x^{2}=-21$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Összeadjuk a következőket: 21 és 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=7 x=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet -3.

$$x=7$$