1/x-1/x-2=3 megoldása

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right).

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 6x. Az eredmény 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} elosztása a következővel: -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: 0,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x-2 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: x\left(x-2\right).

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x és x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6x.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Összevonjuk a következőket: x és 6x. Az eredmény 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -x. Az eredmény 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{2}{3} és 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$