1/x+1/x+3=40/13 megoldása

$$\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+3 } = \frac{ 40 }{ 13 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}\approx 0,359804548$$

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}\approx -2,709804548$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+3,13 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 13x\left(x+3\right).

$$13x+39+13x=40x\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: 13x és 13x. Az eredmény 26x.

$$26x+39=40x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 40x és x+3.

$$26x+39=40x^{2}+120x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40x^{2}.

$$26x+39-40x^{2}=120x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120x.

$$26x+39-40x^{2}-120x=0$$

Összevonjuk a következőket: 26x és -120x. Az eredmény -94x.

$$-94x+39-40x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-40x^{2}-94x+39=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -40 értéket a-ba, a(z) -94 értéket b-be és a(z) 39 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{\left(-94\right)^{2}-4\left(-40\right)\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -94.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836-4\left(-40\right)\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -40.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836+160\times 39}}{2\left(-40\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 160 és 39.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{8836+6240}}{2\left(-40\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 8836 és 6240.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±\sqrt{15076}}{2\left(-40\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 15076.

$$x=\frac{-\left(-94\right)±2\sqrt{3769}}{2\left(-40\right)}$$

-94 ellentettje 94.

$$x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{2\left(-40\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -40.

$$x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 94 és 2\sqrt{3769}.

$$x=\frac{2\sqrt{3769}+94}{-80}$$

94+2\sqrt{3769} elosztása a következővel: -80.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{94±2\sqrt{3769}}{-80}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3769} kivonása a következőből: 94.

$$x=\frac{94-2\sqrt{3769}}{-80}$$

94-2\sqrt{3769} elosztása a következővel: -80.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,x+3,13 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 13x\left(x+3\right).

$$13x+39+13x=40x\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: 13x és 13x. Az eredmény 26x.

$$26x+39=40x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 40x és x+3.

$$26x+39=40x^{2}+120x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40x^{2}.

$$26x+39-40x^{2}=120x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120x.

$$26x+39-40x^{2}-120x=0$$

Összevonjuk a következőket: 26x és -120x. Az eredmény -94x.

$$-94x+39-40x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 39. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-94x-40x^{2}=-39$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-40x^{2}-94x=-39$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -40.

$$\frac{-40x^{2}-94x}{-40}=-\frac{39}{-40}$$

A(z) -40 értékkel való osztás eltünteti a(z) -40 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{94}{-40}\right)x=-\frac{39}{-40}$$

A törtet (\frac{-94}{-40}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=-\frac{39}{-40}$$

-39 elosztása a következővel: -40.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x=\frac{39}{40}$$

Elosztjuk a(z) \frac{47}{20} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{47}{40}. Ezután hozzáadjuk \frac{47}{40} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{39}{40}+\left(\frac{47}{40}\right)^{2}$$

A(z) \frac{47}{40} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{39}{40}+\frac{2209}{1600}$$

\frac{39}{40} és \frac{2209}{1600} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}=\frac{3769}{1600}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{47}{20}x+\frac{2209}{1600}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}=\frac{3769}{1600}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{1600}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{47}{40}=\frac{\sqrt{3769}}{40} x+\frac{47}{40}=-\frac{\sqrt{3769}}{40}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{47}{40}.

$$x=\frac{\sqrt{3769}-47}{40} x=\frac{-\sqrt{3769}-47}{40}$$