1/9x^2+x+9/4=0 megoldása

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{9} értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) \frac{9}{4} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{4}{9} és \frac{9}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

-1 elosztása a következővel: \frac{2}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{2}{9} reciprokával.

$$x=-\frac{9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{4}.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Ha kivonjuk a(z) \frac{9}{4} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

A(z) \frac{1}{9} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{9} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{1}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{9} reciprokával.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{9}{4} elosztása a következővel: \frac{1}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{9}{4} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{9} reciprokával.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

-\frac{81}{4} és \frac{81}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Tényezőkre x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-\frac{9}{2}$$