1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88 megoldása

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{1}{4} reciprokával, azaz ennyivel: 4.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Összeszorozzuk a következőket: 88 és 4. Az eredmény 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8-x\right)^{2}).

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 64. Az eredmény 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4+x\right)^{2}).

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Összeadjuk a következőket: 80 és 16. Az eredmény 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Összevonjuk a következőket: -16x és 8x. Az eredmény -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 352.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Kivonjuk a(z) 352 értékből a(z) 96 értéket. Az eredmény -256.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) -256 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

8+8\sqrt{33} elosztása a következővel: 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}). ± előjele negatív. 8\sqrt{33} kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

8-8\sqrt{33} elosztása a következővel: 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{1}{4} reciprokával, azaz ennyivel: 4.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Összeszorozzuk a következőket: 88 és 4. Az eredmény 352.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8-x\right)^{2}).

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 64. Az eredmény 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4+x\right)^{2}).

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Összeadjuk a következőket: 80 és 16. Az eredmény 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Összevonjuk a következőket: -16x és 8x. Az eredmény -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 96.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Kivonjuk a(z) 96 értékből a(z) 352 értéket. Az eredmény 256.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$2x^{2}-8x=256$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

256 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Összeadjuk a következőket: 128 és 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$