1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 megoldása

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2-x,x-2,3x^{2}-12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1. Az eredmény -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-3x+6 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 12. Az eredmény 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x. Az eredmény 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -4x. Az eredmény -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -7 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 ellentettje 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}). ± előjele negatív. \sqrt{109} kivonása a következőből: 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2-x,x-2,3x^{2}-12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 3\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1. Az eredmény -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-3x+6 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Összeadjuk a következőket: -6 és 12. Az eredmény 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Összevonjuk a következőket: 3x és x. Az eredmény 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Összevonjuk a következőket: -3x és -4x. Az eredmény -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Elosztjuk a(z) \frac{7}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{6}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

\frac{5}{3} és \frac{49}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$