1/2x^2=x megoldása

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(\frac{1}{2}x-1\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a \frac{x}{2}-1=0.

$$x=0 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±1}{1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{1}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$x=\frac{2}{1}$$

2 elosztása a következővel: 1.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{1}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{0}{1}$$

0 elosztása a következővel: 1.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

A(z) \frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

-1 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

0 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 0 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}-2x=0$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Tényezőkre x^{2}-2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$x=2 x=0$$