1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 megoldása

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2-2x és 2+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x-2 és 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -3x. Az eredmény 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 6. Az eredmény 11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{53} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{53} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{53} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,-1,1. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 2. Az eredmény -2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -2 és 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-2-2x és 2+x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+x-2 és 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x^{2}.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -3x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Összevonjuk a következőket: 6x és -3x. Az eredmény 3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -6 értéket. Az eredmény -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-11 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 11 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$